Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．

①設(shè)△PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；

②連接PA，以PA為邊作如圖所示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時，求出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）①15 ②

【解析】

試題分析：解：（1）對于，當(dāng)y=0，x=2.當(dāng)x=—8時，y=—.

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為

由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得 

解得

（2）①設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M  當(dāng)x=0時，y=. ∴OM=.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2.∴AM=

∵OM：OA：AM=3∶4：5.

由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.

∴DE：PE：PD=3∶4：5.

∵點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)

∴PD=y_P-y_D=.

∴

②當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時

由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，

所以

考點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式和最值

點(diǎn)評：該題主要考查學(xué)生對觀察圖形，判斷二次函數(shù)解析式開口、最值以及求解析式方法的掌握，同時考查在直角坐標(biāo)系中對幾何圖形的應(yīng)用。