Question

在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過(guò)D作DE∥AC交AB于E．
（1）求證：DE=BE；
（2）若AB=10，求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠EAD=∠EDA，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明∠EAD=∠EDA，即可解決問(wèn)題．
（2）證明DE為直角△ABD斜邊的中線，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA
∴∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE．
（2）∵∠EAD=∠EDA，
∴DE=AE，而DE=BE，
∴DE=

1

2

AB=

1

2

×10=5．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷是解題的關(guān)鍵．