Question

菱形ABCD中，∠B=60°，M，N分別是BC，CD上的點(diǎn)，∠MAN=60°．
求證：△AMN是等邊三角形．

Answer 1

解：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AD∥BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，∠BCD=120°，
∴∠BAC=∠BCA=60°，AB=AC，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM+∠CAM=∠CAM+∠CAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵∠ACN=∠BCD-∠BCA=60°，
∴∠B=∠ACN，
在△BAM和△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（ASA），
∴AM=AN，
∴△AMN是等邊三角形．
分析：首先連接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，∠MAN=60°，易證得△BAM≌△CAN，然后由全等三角形的性質(zhì)，證得AM=AN，即可證得：△AMN是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．