Question

已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價如下表所示：

	A元素含量	單價（萬元/噸）
甲原料	5%	2.5
乙原料	8%	6

已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸，若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠購買這兩種原料的費用最少是多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

1.2萬元

【解析】

分析：設需要甲原料x噸，乙原料y噸．由20千克=0.02噸就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000x1+8%y×1000x0.5≤16，設購買這兩種原料的費用為W萬元，根據條件可以列出表達式，由函數的性質就可以得出結論。

解：設需要甲原料x噸，乙原料y噸，

由題意，得，即。

∴y≥0.1。

設這兩種原料的費用為W萬元，由題意，得

。

∵k=2＞0，∴W隨x的增大而增大。

∴y =0.1時，W最小=1.2。

答：該廠購買這兩種原料的費用最少為1.2萬元。