Question

已知m，n互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，x的絕對值為3，求代數(shù)式x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰¹¹+（-ab）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0可得m+n=0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積等于1可得ab=1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x，然后分情況代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵m，n互為相反數(shù)，
∴m+n=0，
∵a，b互為倒數(shù)，
∴ab=1，
∵x的絕對值為3，
∴x=±3，
x=3時(shí)，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰¹¹+（-ab）²⁰¹³
=3³-（1+0+1）×3²+0×3²⁰¹¹+（-1）²⁰¹³
=27-18+0-1
=8，
x=-3時(shí)，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰¹¹+（-ab）²⁰¹³
=（-3）³-（1+0+1）×（-3）²+0×（-3）²⁰¹¹+（-1）²⁰¹³
=-27-18+0-1
=-46．

點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．