Question

2．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)是（a，0），（b，0）．a(chǎn)，b滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=5}\\{3a-2b=-11}\end{array}\right.$，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S_△ABC=6．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）是否存在點(diǎn)P（t，t），使S_△PAB=$\frac{1}{3}$S_△ABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）解出方程組即可得到時(shí)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用S_△ABC=6，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）利用S_△PAB=$\frac{1}{3}$S_△ABC求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）由方程組$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=5}\\{3a-2b=-11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴A（-3，0），B（1，0），
∵c為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S_△ABC=6，
∴$\frac{1}{2}$AB•OC=6，解得：OC=3
∴C（0，3）．
（2）存在．
理由：∵P（t，t），且S_△PAB=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×4×|t|=$\frac{1}{3}$×6，
解得t=±1，
∴P（1，1）或（-1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積和解二元一次方程組，掌握三角形的面積以及分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．