Question

直線(xiàn)y=x-1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　　）

A．8個(gè)

B．7個(gè)

C．5個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：確定A、B兩點(diǎn)的位置，分別以AB為腰、底討論C點(diǎn)位置．

解答：解：直線(xiàn)y=x-1與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），直線(xiàn)y=x-1與x軸的交點(diǎn)為（1，0）．
①以AB為底，C在原點(diǎn)；
②以AB為腰，且A為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置；
③以AB為腰，且B為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置．
所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C最多有7個(gè)：（0，0），（0，1），（-1，0），[0，（-1-

2

）]，
[（1+

2

），0]，[（1-

2

），0]，[0，（

2

-1）]
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定．底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論．