Question

如圖，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，則∠DOE的度數(shù)是________．

Answer 1

90°
分析：根據(jù)已知條件易證得△AEB≌△ACD，可得∠D=∠ABE，設AB與CD相交于點F，由DA⊥AB可得∠D+∠AFD=90°，而由圖可知∠AFD和∠BFO是對頂角相等，即可得∠DOE=∠DOB=90°．
解答：解：∵DA⊥AB，EA⊥AC，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△AEB≌△ACD（SAS），
∴∠D=∠ABE；
設AB與CD相交于點F，∵DA⊥AB，
∴∠D+∠AFD=90°，
∵∠AFD=∠BFO（對頂角相等），已證得∠D=∠ABE；
∴∠BFO+∠ABE=90°，
∴∠DOE=∠DOB=90°．
故答案為：90°．
點評：本題考查了全等三角形的判定，涉及到余角和補角的性質(zhì)，解題的關鍵是利用全等的性質(zhì)確定各角之間的關系．