Question

已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在如圖(1)中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．理由：過點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．

∵S_△PBC＋S_△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC(PF＋PE)＝BC·EF＝S_矩形ABCD，又∵S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD＝S_矩形ABCD，

∴S_△PBC＋S_△PAD＝S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD．∴S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．

請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖(2)(3)中的位置時(shí)，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

Answer 1

答案：
解析：

[探究過程]仔細(xì)閱讀圖(1)的證明過程，弄清問題的實(shí)質(zhì)、解題的策略，再猜想驗(yàn)證圖(2)、(3)的變化規(guī)律．易發(fā)現(xiàn)本題猜想結(jié)果：圖(2)結(jié)論S△PBC＝S△PAC＋S△PCD；圖(3)結(jié)論S△PBC＝S△PAC－S△PCD． 　　 　　[探究評(píng)析]在運(yùn)動(dòng)變化的題型中，要掌握好“變”與“不變”，觀察動(dòng)態(tài)變化過程中不變的量，學(xué)會(huì)從不同的情境中找出完全相同(或類似)的解法、思路，在新的情境中提出新猜想去解決新的問題．