Question

8．如圖，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=75°，則∠ABE的度數(shù)是（　�。�

• A． 10°
• B． 15°
• C． 30°
• D． 45°

Answer 1

分析 由題意可知：∴ABD=∠BAD=45°，由題意可證明△BED≌△ACD（SAS），從而可知∠EBD=∠DAC=30°，從而可求出∠ABE的度數(shù)．

解答 解：∵AD是△ABC的高，
AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°，
在△BED與△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=AD}\\{∠BDE=∠ADC}\\{DE=CD}\end{array}\right.$
∴△BED≌△ACD（SAS）
∴∠EBD=∠DAC=30°，
∴∠ABE=∠ABD-∠EBD=15°
故選（B）

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等題型．