Question

已知⊙O的半徑為1cm，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且BC=

2

cm，則∠A=

45°或135°

．

Answer 1

分析：連接OB、OC，易證△OBC是直角三角形，然后分當(dāng)A在弦BC所對(duì)的優(yōu)弧上和當(dāng)A在弦BC所對(duì)的劣弧上，兩種情況，分別利用圓周角定理計(jì)算．

解答：解：連接OB、OC．
∵在△OBC中，OB=OC=1，BC=

2

，
∴OB²+OC²=BC²，
∴∠BOC=90°，
當(dāng)A在弦BC所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí)，∠A=

1

2

∠BOC=45°，
當(dāng)A在弦BC所對(duì)的劣弧上時(shí)，∠A=

1

2

（360°-∠BOC）=

1

2

（360°-90°）=135°．
故答案是：45°或135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，正確理解應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵．