Question

在數(shù)學的學習過程中，我們要不斷地歸納，思考和遷移，這樣才能提高我們解決問題的能力：
規(guī)律發(fā)現(xiàn)：
在學完《數(shù)軸》這節(jié)課后，小明的作業(yè)有兩道小題，請你幫他把余下的兩空完成：

（1）點A表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是6，則線段AB的中點C表示的數(shù)為

 

；
（2）點A表示的數(shù)是-5，點B表示的數(shù)是7，則線段AB的中點C表示的數(shù)為

 

；
發(fā)現(xiàn)：點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，則線段AB的中點C表示的數(shù)為

 

．
直接運用：
將數(shù)軸按如圖（1）所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數(shù)為x-3，點B表示的數(shù)為2x+1，C表示的數(shù)為x-1，則x值為

 

，若將△ABC從圖中位置向右滾動，則數(shù)字2014對應點將與△ABC的頂點

 

重合．
類比遷移：
如圖（2）：OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射線OA繞O點每秒30°的速度順時針旋轉，射線OB繞O點每秒20°的速度順時針旋轉，射線OC以每秒10°的速度逆時針旋轉，三線同時旋轉，當一條射線與直線OX重合時，三條射線同時停止運動，問：運動幾秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線？

Answer 1

考點：角的計算,數(shù)軸,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形ABC，利用邊長相等得出x-1-（2x+1）=2x+1-（x-3），求出x即可，再利用數(shù)字2014對應的點與-4的距離為：2014+4=2018，得出2018÷3=672…2，C從出發(fā)到2014點滾動672周后再滾動兩次，即可得出答案；
（2）關鍵是分析出2秒時OB與OC重合，所以在2秒以前設運動x秒時，OB是OA與OC的角平分線，3秒時OA與OB重合，所以在3秒以前設運動y秒時，OA是OB與OC的角平分線．

解答：解：（1）∵將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數(shù)為x-3，點B表示的數(shù)為2x+1，點C表示的數(shù)為x-1，
∴x-1-（2x+1）=2x+1-（x-3）；
∴-2x=6，
解得：x=-3．
故A表示的數(shù)為：x-3=-3-3=-6，
點B表示的數(shù)為：2x+1=2×（-3）+1=-5，
即等邊三角形ABC邊長為1，
數(shù)字2014對應的點與-4的距離為：2014+4=2018，
∵2018÷3=672…2，C從出發(fā)到2014點滾動672周后再滾動兩次，
∴數(shù)字2014對應的點將與△ABC的頂點B重合．
故答案為：-3，B；
（2）∵OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，
∴∠AOB=30°，
經分析知2秒時OB與OC重合，所以在2秒以前設運動x秒時，OB是OA與OC的角平分線，
30-10x=60-30x
解得x=1.5．
3秒時OA與OB重合，所以在3秒以前設運動y秒時，OA是OB與OC的角平分線，
30y+10y-90=20y+30-30y
解得y=2.4．
4秒時與OA直線OX重合，設3秒后4秒前運動z秒時OB是OA與OC的角平分線，
20x-60+10x=30x-30-20x
解得x=1.5（舍去）．
故運動1.5秒或2.4秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質，實數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識，本題將數(shù)與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中，滲透“數(shù)形結合思想”、“方程思想”等，也是一道較優(yōu)秀的操作活動型問題，難度程度--中．