Question

平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分線(xiàn)相交于E，AE、DE與DC、AB延長(zhǎng)線(xiàn)交于G、F，求證：AD=DG=GF=FA．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：首先根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)可證明△ADE≌△GDE，從而得到AD=DG，AE=FG，同理可得AD=AF，AF=FG，所以AD=DG=GF=FA．

解答：證明：∵四邊形ABCD平行四邊形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AE、DE分別是∠BAD、∠ADC的平分線(xiàn)，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠AED=∠GED=90°，
在△ADE和△GDE中，

∠AED=∠GED=90° ∠ADE=∠CED DE=DE

，
∴△ADE≌△GDE（AAS），
∴AD=DG，AE=EG 
同理：AD=AF，AF=FG，
∴AD=DG=GF=FA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，是中考常見(jiàn)題型．