Question

設(shè)x₁、x₂是方程x²-6x+a=0的兩個根，以x₁、x₂為兩邊長的等腰三角形只可以畫出一個，試求a的取值范圍．

Answer 1

解：設(shè)x₁，x₂為方程兩根，且x₁≤x₂，
則x₁=3-
x₂=3+
∵x₁＞0，x₂＞0
∴0＜a≤9
ⅰ當(dāng)x₁=x₂時，
即△=9-a=0
a=9時為正三角形
ⅱ當(dāng)x₁≠x₂時，
∵x₁≤x₂
∴以x₂為腰為等腰三角形必有一個
而等腰三角形只有一個，故不存在以x₂為底，x₁為腰的三角形
∴2x₁≤x₂
∴6-2≤3+
∴≥1
∴0＜a≤8
綜上所述：當(dāng)0＜a≤8或a=9時只有一個等腰三角形．
分析：設(shè)x₁≤x₂，則可以用含a的式子表示x，由x₁＞0，x₂＞0，則0＜a≤9，再分兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得出a的取職范圍．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，是一道綜合題，注意分類討論思想．