Question

滿足不等式3|n-1|-2n＞2|3n+1|的整數(shù)n的個數(shù)是________．

Answer 1

5
分析：根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間討論，分三種情況進(jìn)行，（1）n＜；（2）＜n≤1；（3）n＞1．
解答：零點(diǎn)n=1，n=分區(qū)間討論：
（1）當(dāng)n＜：-3（n-1）-2n＞-2（3n+1），-5n+3＞-6n-2，
n＞-5，-5＜n＜，故整數(shù)n=-4，-3，-2，-1；
（2）當(dāng)＜n≤1：-3（n-1）-2n＞2（3n+1），-5n+3＞6n+2，
11n＜1，n＜，在＜n≤1內(nèi)可取n=0；
（3）當(dāng)n＞1：3（n-1）-2n＞2（3n+1），n-3＞6n+2，
5n＜-5，n＜-1，但條件為n＞1，無整數(shù)n滿足條件．
綜上，n可取-4，-3，-2，-1，0五個值．
故答案為5．
點(diǎn)評：本題是一個絕對值與不等式的綜合題目，進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．