Question

解方程組：

(x+1)2-(x+1)(x-1)=y (y-1)2-(y+1)(y-1)=x

．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專(zhuān)題：

分析：首先運(yùn)用因式分解法將每個(gè)方程恒等變形，然后將原方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，求解即可解決問(wèn)題．

解答：解：

(x+1)2-(x+1)(x-1)=y① (y-1)2-(y+1)(y-1)=x②

，
由①得：2x-y=-2③，
由②得：x+2y=2④，
由2×③+④得：5x=-2，
∴x=-

2

5

，代入③求得：y=

6

5

，
∴原方程組的解為

x=- 2 5 y= 6 5

．

點(diǎn)評(píng)：該命題考查了高次方程的解法問(wèn)題；解題的一般策略是：將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，將多元方程轉(zhuǎn)化為低元方程；常用的方法是因式分解或換元．