Question

如圖，BD、CE是△ABC的高，它們相交于F，且BD=CE，則圖中全等的三角形有（　�。�對．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用“HL”證明Rt△BCE和Rt△CBD全等，根據全等三角形對應邊相等可得∠BCD=∠CBE，∠BCE=∠CBD，再根據等角對等邊可得AB=AC，BF=CF，然后根據對稱性確定出全等三角形即可得解．

解答：解：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，

BC=BC BD=CE

，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
∴∠BCD=∠CBE，∠BCE=∠CBD，
∴AB=AC，BF=CF，
根據對稱性，全等三角形有：△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF，△BEF≌△CDF，△BCE≌△CBD共4對．
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的判定，全等三角形的性質，等角對等邊的性質，確定全等三角形時要按照一定的順序才可以做到不重不漏．