Question

8．在Rt△ABC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點(diǎn)，D、E分別在邊CA、CB上，滿足∠DFE=90°．若AD=8，BE=4．求線段DE的長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 根據(jù)題意把△ACB繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°后，得到△BMA，得到四邊形ACBM為矩形，分別延長(zhǎng)EF和DF，與AM交于G，與MB交于交于H，連接DG，GH，HE，DE，得到四邊形DEHG為菱形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)題意把△ACB繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°后，得到△BMA，得到四邊形ACBM為矩形，
分別延長(zhǎng)EF和DF，與AM交于G，與MB交于交于H，連接DG，GH，HE，DE，
∵∠AFD=∠BFH，AF=FB，∠ADF=∠BHF，
∴△ADF≌△BHF，
∴DF=HF，
同理證明△AFG≌△BFE，得到GF=EF，且DH⊥GE，
∴四邊形DEHG為菱形，
∴DE=DG=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．