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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E．
（1）求半圓O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．
（1）解：連接OD，OC，
∵半圓與AC，BC分別相切于點D，E，
∴∠DCO=∠ECO，且OD⊥AC．
∵AC=BC，
∴CO⊥AB且O是AB的中點．
∴AO=AB=2．
∵∠C=120°，
∴∠DCO=60°．
∴∠A=30°．
∴在Rt△AOD中，OD=AO=1．
即半圓O的半徑為1；
（2）設CO=x，則在Rt△AOC中，
∵∠A=30°，
∴AC=2x，
由勾股定理得：AC2﹣OC2=AO2，
即（2x）2﹣x2=22，
解得：x=（x=﹣舍去），
∴S△ABC=AB·OC=×4×=．
∵半圓的半徑為1，
∴半圓的面積為，
∴S陰影=﹣=．
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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