Question

已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如圖1，若α=90°
①寫出圖中一組相等的角（除直角外）

 

，理由是

 

②試猜想∠COD和∠AOB在數(shù)量上是相等、互余、還是互補的關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，∠COD+∠AOB和∠AOC滿足的等量關(guān)系是

 

；當α=

 

°，∠COD和∠AOB互余．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：（1）①根據(jù)同角的余角相等解答；
②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解；
（2）根據(jù)（1）的求解思路解答即可．

解答：解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠BOC；
②∵∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°-∠AOB，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°-∠AOB+90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD和∠AOB互補；

（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，
所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，
若∠COD和∠AOB互余，則2∠AOC=90°，
所以，∠AOC=45°，
即α=45°．
故答案為：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互補，45．

點評：本題考查了余角和補角，熟記概念并準確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．