【題目】如圖，拋物線
交x軸于
，
兩點，交y軸于點C，過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．
（1）求拋物線解析式；
（2）連AC，將直線AC以每秒1個單位的速度向x軸的正方向運動，設(shè)運動時間為1秒，直線AC掃過梯形OCDB的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將
沿CP翻折，點Q的對應(yīng)點為
．是否存在點P，使恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【答案】（1）
；（2）當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時，
；（3）存在，點P坐標(biāo)為
或
．
【解析】
（1）將點
、
代入
中，解方程組即可．
（2）分三種情形①當(dāng)
時，如圖1中，重疊部分是
，②當(dāng)
時，如圖2中，重疊部分是梯形
，③當(dāng)
時，如圖3中，重疊部分是五邊形
．分別求解即可．
（3）存在．設(shè)直線
交
軸于
，點
坐標(biāo)
，分兩種情形①當(dāng)在
軸右側(cè)時，如圖4中，由
△
，得
，求出
，
，
②當(dāng)在軸左側(cè)時，如圖5中，由△，得，求出，，即可解決問題．
解：（1）將點、代入中，
，解得：
，
拋物線的解析式為．
（2）①當(dāng)時，如圖1中，重疊部分是，
．
②當(dāng)時，如圖2中，重疊部分是梯形，
．
③當(dāng)時，如圖3中，重疊部分是五邊形，
，
，
，
，
．
（3）存在滿足條件的點，顯然點在直線
下方，設(shè)直線交軸于，點坐標(biāo)，
①當(dāng)在軸右側(cè)時，如圖4中，
，
，
，
，
，
△，
，
，
，
，
，
此時
，
點坐標(biāo)
，
，
②當(dāng)在軸左側(cè)時，如圖5中，此時
，
，
，
，
，
，
，
，
△，
，
，
，
，
，
此時
，點坐標(biāo)
，
，
綜上所述，點坐標(biāo)為，或，．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？
(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為緩解油價上漲給出租車行業(yè)帶來的成本壓力，某市調(diào)整出租車運價，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中
、
、
為常數(shù)）：
行駛路程 | 收費標(biāo)準(zhǔn) | |
調(diào)價前 | 調(diào)價后 | |
不超出 | 起步價9元 | 起步價 |
超出 | 每公里2元 | 每公里 |
超出 | 每公里 | |
設(shè)行駛路程為
時，調(diào)價前的運價為
（元），調(diào)價后的運價為
（元）．如圖，折線
表示與
之間的函數(shù)關(guān)系；線段
表示
時，與之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖表信息，完成下列各題：
（1）填空：
_____，
_____，
_______；
（2）寫出當(dāng)
時，與之間的函數(shù)關(guān)系式，并在上圖中畫出該函數(shù)圖象；
（3）當(dāng)行駛路程為時，討論調(diào)價前后運價的高低．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，點P是平行四邊形ABCD外一點，PE∥AB交BC于點E．PA、PD分別交BC于點M、N，點M是BE的中點．
（1）求證：CN=EN；
（2）若平行四邊形ABCD的面積為12，求△PMN的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交AB于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N.已知AB =6cm，設(shè)A 、P兩點間的距離為xcm，P、N兩點間的距離為ycm.（當(dāng)點P與點A或點B重合時，y的值為0）
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 0.9 | 0 |
（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象.
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為____________cm.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種型號的遙控式鈦鎂合金閣樓伸縮梯如圖所示．開啟遙控按鈕，伸縮梯自動落下，當(dāng)其底端落到樓層地面
處時，測得其與地面的夾角
，考慮到上下樓梯時安全與舒適等方面因素，須將伸縮梯與地面的夾角調(diào)整至
，現(xiàn)測得
．柜子外側(cè)柜腳
離
點的距離為
，柜子的寬度
．
求：（1）閣樓入口
到樓層地面的高度
；
（2）伸縮梯安裝間的水平寬度
．（精確到
，參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校初二和初三兩個年級各有600名同學(xué)，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學(xué)校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學(xué)的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
．初二、初三年級學(xué)生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：
，
，
，
，
）：
．初二年級學(xué)生知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
．初二、初三學(xué)生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
初二年級 | 80.8 |
| 96.9 |
初三年級 | 80.6 | 86 | 153.3 |
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）補全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖；
（2）寫出表中
的值；
（3）
同學(xué)看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，
同學(xué)看到同學(xué)的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進(jìn)不了前50%”．請判斷
同學(xué)是________（填“初二”或“初三”）年級的學(xué)生，你判斷的理由是________．
（4）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰三角形
中，
，以
為直徑的
分別交
、
于點
、
，過點
作的切線交的延長線于點
．
（1）求證：
；
（2）若的半徑為5，
，求
的周長．
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