Question

已知某工廠計(jì)劃用庫(kù)存的302m3木料為某學(xué)校生產(chǎn)500套桌椅，供該校1250名學(xué)生使用，該廠生產(chǎn)的桌椅分為A，B兩種型號(hào)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

桌椅型號(hào)	一套桌椅所坐學(xué)生人數(shù)（單位：人）	生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位：m3）	一套桌椅的生產(chǎn)成本（單位：元）	一套桌椅的運(yùn)費(fèi)（單位：元）
A	2	0.5	100	2
B	3	0.7	120	4

 

設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運(yùn)往該校的總費(fèi)用（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）為y元．

（1）求y與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）當(dāng)總費(fèi)用y最小時(shí)，求相應(yīng)的x值及此時(shí)y的值．

 

Answer 1

（1）y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；

（2）生產(chǎn)甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少總費(fèi)用56500元．

【解析】

試題分析：（1）利用總費(fèi)用y=生產(chǎn)桌椅的費(fèi)用+運(yùn)費(fèi)列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)需用的木料不大于302列出一個(gè)不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學(xué)生數(shù)1250列出一個(gè)不等式，兩個(gè)不等式組成不等式組，得出x的取值范圍；

（2）利用一次函數(shù)的增減性即可確定費(fèi)用最少的方案以及費(fèi)用．

試題解析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲型桌椅x套，則生產(chǎn)乙型桌椅的套數(shù)（500﹣x）套，

根據(jù)題意得，，

解這個(gè)不等式組得，240≤x≤250；

總費(fèi)用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，

即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；

（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=250時(shí)，總費(fèi)用y取得最小值，

此時(shí)，生產(chǎn)甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少總費(fèi)用y=﹣22×250+62000=56500元．

考點(diǎn)：1、一元一次不等式組的應(yīng)用；2、一次函數(shù)的應(yīng)用