Question

如圖，△ABC中，AD交BC邊于D，∠ABC=45°，∠ADC=60°，DC=2BD，若CE⊥AD于E，則線段
AE、CE的大小關系為AE

 

CE．

Answer 1

分析：根據∠ADC=60°可以求出∠DCE=30°，然后利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DC=2DE，所以BD=DE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可以求出∠DBE=∠DEB=30°，根據等角對等邊的性質得到BE=CE，同理可以求出∠BAE=∠ABE=15°，可以求出AE=BE，從而得解．

解答：解：∵∠ADC=60°，CE⊥AD于E，
∴∠DCE=30°，
∴DC=2DE，
∵DC=2BD，
∴DE=BD，
∵∠ADC=60°，
∴∠DBE=

1

2

∠ADC=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BE=CE，
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABE=45°-30°=15°，
∠BAE=∠ADC-∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE，
∴AE=CE．
故答案為：=．

點評：本題主要考查了30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，等角對等邊的性質，根據度數的特點求出角的度數從而得到相等的角是解題的關鍵．