Question

如圖,某農(nóng)戶為了發(fā)展養(yǎng)殖業(yè),準(zhǔn)備利用一段墻( 墻長(zhǎng)18米)和55米長(zhǎng)的竹籬笆圍成三個(gè)相連且面積相等的長(zhǎng)方形雞、鴨、鵝各一個(gè).問(wèn):( 1)如果雞、鴨、鵝場(chǎng)總面積為150米²,那么有幾種圍法?(2)如果需要圍成的養(yǎng)殖場(chǎng)的面積盡可能大,那么又應(yīng)怎樣圍,最大面積是多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）垂直于墻的竹籬笆長(zhǎng)10米，平行于墻的竹籬笆長(zhǎng)15米，只有1種圍法

（2）垂直于墻的竹籬笆長(zhǎng)9.25米，平行于墻的竹籬笆長(zhǎng)18米,最大面積166.5米²

【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用. （1）設(shè)出竹籬笆圍成長(zhǎng)方形的寬為x米，則長(zhǎng)為（55-4x）米，利用長(zhǎng)方形的面積解答即可；（2）設(shè)出養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為S，考慮墻長(zhǎng)18米，即可解決問(wèn)題．

解：（1）設(shè)竹籬笆圍成長(zhǎng)方形的寬為x米，則長(zhǎng)為（55-4x）米，根據(jù)題意列方程得，

x（55-4x）=150，

解得x₁=10，x₂= ；

當(dāng)x=10時(shí)，55-4x=15＜18，符合題意；

當(dāng)x=時(shí)，55-4x=40＞18，不符合題意；

∴垂直于墻的竹籬笆長(zhǎng)10米，平行于墻的竹籬笆長(zhǎng)15米；

答：只有1種圍法；

（2）設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為S，充分利用墻的長(zhǎng)18米時(shí)，圍的面積最大，

根據(jù)題意得出：S=x（55-4x）=-4x²+55x，

當(dāng)x= 時(shí)最大，但此時(shí)籬笆長(zhǎng)55-4x= 大于墻的長(zhǎng)18米，

利用二次函數(shù)增減性得出，當(dāng)墻的長(zhǎng)x取最大值18米時(shí)，S最大，

即S=18×（）=166.5米²．