Question

【題目】直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1．l2與l3的距離為2，把∠ACB＝30°的直角三角板如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好落在三條直線上，則線段AB的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

過(guò)A作作AE⊥l3于E，過(guò)C作CF⊥l3于F，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE＝，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：過(guò)A作作AE⊥l3于E，過(guò)C作CF⊥l3于F，

∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，

∴tan30°＝，

∵直線l1∥l2∥l3，

∴CF⊥l1，

∴AE＝2，CF＝3，

∵AE⊥l3，CF⊥l3，

∴∠AEB＝∠CFB＝90°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABE+∠CBF＝∠ABE+∠EAB＝90°，

∴∠EAB＝∠FBC，

∴△AEB∽△BFC，

∴，

∴BE＝，

∵AE＝2，

∴AB＝=

故答案是：