Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠B=∠C，∠B=∠BAD，∠CAD=∠ADC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠ADC=∠DAC=2∠B，設(shè)∠B=x°，則∠C=x°，∠BAC=3x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理推出∠B+∠C+∠BAC=180°，代入求出即可．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD=AD，
∴∠B=∠BAD，
則∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∵DC=AC，
∴∠ADC=∠DAC=2∠B，
設(shè)∠B=x°，則∠C=∠BAD=x°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=x°+2x°=3x°，
在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，
則x+x+3x=180，
∴x=36，
即∠B=36°．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，此題是一道比較典型的題目，并且難度適中，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，用了方程思想．