Question

17．某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象過(guò)點(diǎn)（20，20）和（30，0），利用待定系數(shù)法求直線解析式；
（2）每天利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售量．據(jù)此列出表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=20}\\{30k+b=0}\end{array}\right.$，
解之，得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+60；
（2）p=（x-10）y
=（x-10）（-2x+60）
=-2x²+80x-600，
∵a=-2＜0，
∴p有最大值，
當(dāng)x=-$\frac{80}{-2×2}$=20時(shí)，p_最大值=200．
即當(dāng)銷售單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)200元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．