Question

如圖，在一單位長(zhǎng)度為1cm的方格紙上，依如圖所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、…、A_n，連接點(diǎn)A₁、A₂、A₃組成三角形，記為△1，連接A₂、A₃、A₄組成三角形，記為△2…，連A_n、A_n+1、A_n+2組成三角形，記為△n（n為正整數(shù)），請(qǐng)你推斷，當(dāng)△n的面積為100cm²時(shí)，n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形計(jì)算發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)三角形的面積是

1

2

×4×2=4，第二個(gè)三角形的面積是

1

2

×6×3=9，第三個(gè)圖形的面積是

1

2

×8×4=16，即第n個(gè)圖形的面積是

1

2

×2（n+1）×（n+1）=（n+1）²，即可求得面積是100時(shí)，n的值．

解答：解：由題意可得規(guī)律：第n個(gè)圖形的面積是

1

2

×2（n+1）×（n+1），
所以當(dāng)面積是100時(shí)，n=9．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)計(jì)算前面幾個(gè)具體圖形的面積發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后進(jìn)一步推廣計(jì)算．