Question

已知拋物線y=ax²+bx-1，經(jīng)過點A（-1，0），B（m，0）（m＞0），且與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式（用含m的式子表示）
（2）如圖所示，⊙M過A、B、C三點，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)所給的A、B的值，代入二次函數(shù)，可求出a、b的值，得到二次函數(shù)的表達式；
（2）由點的坐標可得到△AOC是等腰直角三角形，從而得到∠CMB=90°，再利用扇形面積公式可計算出面積．

解答：解：（1）依題意得：

a-b-1=0 m2a+mb-1=0

，
解得：

a= 1 m b= 1-m m

，
故拋物線的解析式為：y=

1

m

x²+

1-m

m

x-1；

（2）∵x=0時，y=-1，
∴C（0，-1），
∵OA=OC，
∴∠OAC=45°，即∠BAC=45°，
∴∠BMC=2∠OAC=90°．
又∵BC=

m2+1

，
∴S=

1

4

π•MC²=

1

4

π×

BC2

2

=

(m2+1)π

8

．

點評：此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，圓心角等于圓周角的2倍等知識點，得出∠BMC=2∠OAC=90°是解題關鍵．