Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7cm，AD=2cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則t的值不可能是（　�。�

• A、1
• B、6
• C、

  14

  5

• D、

  13

  2

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：表示出PB，然后分AD和PB是對(duì)應(yīng)邊，AD與BC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程求解得到t的值，再選擇答案即可．

解答：解：∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，
∴AP=t，PB=7-t，
①AD和PB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△ADP∽△BPC，
所以，

AD

PB

=

AP

BC

，
即

2

7-t

=

t

3

，
整理得，t²-7t+6=0，
解得t₁=1，t₂=6，
②AD與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△ADP∽△BCP，
所以，

AD

BC

=

AP

PB

，
即

2

3

=

t

7-t

，
解得t=

14

5

，
綜上所述，t=1、6、

14

5

秒時(shí)，以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，
所以，t的值不可能是

13

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)在于分情況討論．