Question

如圖，AB是半圓O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，∠B=50°．則∠A等于________度．

Answer 1

65
分析：連接OC，OD，由D為弧AC的中點(diǎn)，得到弧AD與弧AC相等，利用等弧對等角得到一對角相等，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，由∠B的度數(shù)求出∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠AOD的度數(shù)，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．
解答：解：連接OD，OC，
∵D是弧AC的中點(diǎn)，即=，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠AOC與∠B都對，∠B=50°，
∴∠AOC=100°，
∴∠AOD=∠AOC=50°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA=（180°-50°）=65°．
故答案為：65．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．