Question

如圖，點A、C在雙曲線y=

k

x

上，延長AC交x軸于B，若

AC

BC

=

4

5

，且S_△AOC=4，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：計算題

分析：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸與E，由AD∥CE可判斷△BCE∽△BAD，則

CE

AD

=

BC

BA

，利用比例性質(zhì)由

AC

BC

=

4

5

得

CE

AD

=

5

9

，設CE=5t，則AD=9t，由于A點和C點在y=

k

x

的圖象上，則
A點坐標為（

k

9t

，9t），C點坐標為（

k

5t

，5t），然后利用面積法得到S_梯形ADEC=S_△OAC=4，再根據(jù)梯形的面積公式得到

1

2

（5t+9t）•（

k

5t

-

k

9t

）=4，然后解方程即可得到k的值．

解答：解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸與E，如圖，
∵AD∥CE，
∴△BCE∽△BAD，
∴

CE

AD

=

BC

BA

，
而

AC

BC

=

4

5

，
∴

CE

AD

=

5

9

，
設CE=5t，則AD=9t，
∴A點坐標為（

k

9t

，9t），C點坐標為（

k

5t

，5t），
∵S_{四邊形OACE}=S_△OAD+S_梯形ADEC=S_△OAC+S_△OEC，
而S_△OAD=S_△OEC=

1

2

k，
∴S_梯形ADEC=S_△OAC=4，
∴

1

2

（5t+9t）•（

k

5t

-

k

9t

）=4，
∴t=

45

7

．
故答案為

45

7

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：了解反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式；掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義；會運用相似三角形的判定與性質(zhì)進行幾何計算．