Question

在□ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結(jié)EG、GF、FH、HE．

(1)如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；

(2)如圖②，當EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是________；

(3)如圖③，在(2)的條件下，若AC＝BD，四邊形EGFH的形狀是________；

(4)如圖④，在(3)的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)四邊形EGFH是平行四邊形　　1分 　　證明：∵□ABCD的對角線AC、BD交于點O． 　　∴點O是□ABCD的對稱中心． 　　∴EO＝FO，GO＝HO． 　　∴四邊形EGFH是平行四邊形　　4分 　　(2)菱形　　5分 　　(3)菱形　　6分 　　(4)四邊形EGFH是正方形　　7分 　　證明：∵AC＝BD，∴□ABCD是矩形．又∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形． 　　∴□ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°．OB＝OC． 　　∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°．∴∠BOG＝∠COF． 　　∴△BOG≌△COF．∴OG＝OF，∴GH＝EF　　9分 　　由(1)知四邊形EGFH是平行四邊形，又∵EF⊥GH，EF＝GH． 　　∴四邊形EGFH是正方形　　10分