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若x滿足x2+x-1=0，則x4+
1x4
=
7
7
．
分析：已知方程根據x不為0，兩邊除以x得到x-
1
x
=-1，兩邊平方，利用完全平方公式展開，求出x2+
1
x2
的值，再兩邊平方即可求出所求式子的值．
解答：解：∵x2+x-1=0，且x≠0，
∴x-
1
x
=-1，
兩邊平方得：x2+
1
x2
=3，
則兩邊平方得：x4+
1
x4
=7．
故答案為：7．
點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若x滿足x2-5x-1=0，則x-
1x
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若x滿足x2+3x+1=0，則代數(shù)式
1
x2
+x2的值是（　　）
A、
3
7
B、3
C、7
D、
9
49

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

學習了勾股定理的逆定理，我們知道：在一個三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形．類似地，我們定義：對于任意的三角形，設其三個角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿足x2+y2=z2，則稱這個三角形為勾股三角形．
（1）根據“勾股三角形”的定義，請你直接判斷命題：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？
（2）已知某一勾股三角形的三個內角的度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如圖，△ABC內接于⊙O，AB=
6
，AC=1+
3
，BC=2，⊙O的直徑BE交AC于點D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若x滿足x2-81=0，則x的值為
±9
±9
．

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