Question

如圖，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．
求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACB的形狀，根據(jù)S_四邊形ABC=S_△ACB-S_△ACD即可得出結(jié)論．

解答：解：連接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC=

32+42

=5，
∵AB=13，BC=12，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB是直角三角形，
∴S_四邊形ABC=S_△ACB-S_△ACD=

1

2

×5×12-

1

2

×3×4=30-6=24．

點評：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．