Question

將x³-ax²-2ax+a²-1分解因式得 ________．

Answer 1

[a-（x-1）][a-（+x+1）]
分析：代數(shù)式x³-ax²-2ax+a²-1，若視x為主元，則為三次四項式，而視a為主元，則為二次三項式，故可視a為主元；因為（x-1）×（x²+x+1）=x³-1，（x-1）+（x²+x+1）=x²+2x，所以利用十字相乘法分解因式即可．
解答：把a看做主元，變形得，
原式=a²-ax²-2ax+x³-1，
=a²-（x²+2x）a+（x-1）×（x²+x+1），
=[a-（x-1）][a-（x²+x+1）]．
故答案為：[a-（x-1）][a-（x²+x+1）]．
點評：本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程；本題解答的關鍵是找到主元．