Question

已知a，b，c是△ABC的三邊，且關于x的方程（b+c）x²+2ax+（c-b）=0有兩個相等的實數(shù)根，c=5，a+b=

m2-4 + 4-m2

m+2

+3

2

+2，求△ABC的面積．

Answer 1

∵關于x的方程（b+c）x²+2ax+（c-b）=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=4a²-4（b+c）（c-b）=0，即4（a²+b²-c²）=0，即a²+b²=c²，
∴此三角形是以c為斜邊的直角三角形，
∵a+b=

m2-4 + 4-m2

m+2

+3

2

+2，
∴

m2-4≥0 4-m2≥0

，解得m=4，
∴a+b=3

2

+2，
∴（a+b）²=（3

2

+2）²，
∵c=5，
∴2ab=（3

2

+2）²-25=-3+12

2

，
∴S_△ABC=

12 2 -3

4

．
故此三角形的面積為

12 2 -3

4

．