Question

計(jì)算與解方程：
（1）（

1

2

）^-1-（π+3）⁰-cos30°+

12

+|

3

2

-1|
（2）

6x

x2-1

+

5

x-1

=

x+4

x+1

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，30°角的余弦等于

3

2

，二次根式的化簡，以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）方程兩邊都乘以最簡公分母（x+1）（x-1），把分式方程化為整式方程，然后求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：（1）（

1

2

）^-1-（π+3）⁰-cos30°+

12

+|

3

2

-1|
=2-1-

3

2

+2

3

+1-

3

2

=2-1+1+2

3

-

3

=2+

3

；

（2）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得，
6x+5（x+1）=（x+4）（x-1），
6x+5x+5=x²+3x-4，
x²-8x-9=0，
解得x₁=9，x₂=-1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時，（x+1）（x-1）=（9+1）（9-1）=80≠0，
當(dāng)x=-1時，（x+1）（x-1）=（-1+1）（-1-1）=0，
所以x=9是方程的解．
因此，原分式方程的解是x=9．

點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．