Question

8．利用判別式判斷下列方程的根的情況：
（1）2x²-3x-$\frac{3}{2}$=0；
（2）16x²-24x+9=0；
（3）x²-4$\sqrt{2}$x+9=0；
（4）3x²+10=2x²+8x．

Answer 1

分析 （1）直接計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；
（2）直接計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；
（3）直接計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；
（4）先化為一般式，再計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

解答 解：（1）2x²-3x-$\frac{3}{2}$=0，
∵△=（-3）²-4×2×（-$\frac{3}{2}$）=21＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）16x²-24x+9=0，
∵△=（-24）²-4×16×9=0，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）x²-4$\sqrt{2}$x+9=0，
∵△=（-4$\sqrt{2}$）²-4×1×9=-4＜0，
∴方程無實(shí)數(shù)根；
（4）3x²+10=2x²+8x，
x²-8x+10=0，
∵△=（-8）²-4×1×10=24＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．