Question

3．計算：$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{^{2}}}$$÷（1-2\root{3}{\frac{a}}）$．

Answer 1

分析 首先把$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{^{2}}}$$÷（1-2\root{3}{\frac{a}}）$化成$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{^{2}}}$×$\frac{\root{3}{a}}{\root{3}{a}-2\root{3}}$，然后根據(jù)立方差公式，化簡分式的分母，進而求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{^{2}}}$$÷（1-2\root{3}{\frac{a}}）$
=$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{^{2}}}$×$\frac{\root{3}{a}}{\root{3}{a}-2\root{3}}$
=$\frac{a\root{3}{{a}^{2}}-8\root{3}{{a}^{2}b}}{{（\root{3}{a}）}^{3}{-（2\root{3}）}^{3}}$
=$\frac{a\root{3}{{a}^{2}}-8\root{3}{{a}^{2}b}}{a-8b}$

點評 此題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚每個數(shù)的指數(shù)各是多少．