解：（1）去分母，得x+3=4x，
解得x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x（x+3）≠0，
∴x=1是原分式方程的解；
（2）去分母，得3x=2x+3x+3，
解得x=-
，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-
時(shí)，3（x+1）≠0，
∴x=-
是原分式方程的解；
（3）去分母，得x-3+2x+6=12，
解得x=3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，（x+3）（x-3）=0，
∴x=3不是原分式方程的解，
∴原分式方程無解；
（4）去分母，得7x-7+x+1=6x，
解得x=3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x（x+1）（x-1）≠0，
∴x=3是原分式方程的解．
分析：（1）觀察可得最簡公分母是2x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
（2）觀察可得最簡公分母是3（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
（3）觀察可得最簡公分母是（x+3）（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
（4）觀察可得最簡公分母是x（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
點(diǎn)評：本題考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
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