Question

如圖，∠A=90°，E為BC上一點，A點和E點關(guān)于BD對稱，B點、C點關(guān)于DE對稱，求∠ABC和∠C的度數(shù)．

Answer 1

解：∵A點和E點關(guān)于BD對稱，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B點、C點關(guān)于DE對稱，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°．
分析：借助軸對稱的性質(zhì)，A點和E點關(guān)于BD對稱，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，B點、C點關(guān)于DE對稱，可得∠DBE=∠BCD，結(jié)合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，進而求得∠ABC、∠C的值．
點評：本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用．對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．