Question

5．過直線l外一點P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點P為圓心，大于點P到直線l的距離長為半徑畫弧，交直線l于點A、B；分別以A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C．連結(jié)PC，則PC⊥AB．
請根據(jù)上述作圖方法，用數(shù)學(xué)表達式補充完整下面的已知條件，并給出證明．
已知：如圖，點P、C在直線l的兩側(cè)，點A、B在直線l上，且PA=PB，AC=BC．
求證：PC⊥AB．

Answer 1

分析 首先根據(jù)作圖過程可得PA=PB，AC=BC，再根據(jù)線段垂直平分線的判定可得PA=PAB，則P在AB的垂直平分線上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分線上，再根據(jù)兩點確定一條直線可得PC是AB的垂直平分線．

解答 已知：如圖，點P、C在直線l的兩側(cè)，點A、B在直線l上，且 PA=PB，AC=BC，
證明：∵PA=PB，
∴P在AB的垂直平分線上，
∵AC=BC，
∴C在AB的垂直平分線上，
∴PC是AB的垂直平分線，
∴PC⊥AB．

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的判定，以及已知直線的垂線的做法，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．