Question

已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

	…	-1	0	1	2	3	4	…
	…	10	5	2	1	2	5	…

 

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？

（3）若A（，），B（，）都在該拋物線上，試比較y1和y2的大�。�

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）從表格中取出2組解，利用待定系數(shù)法求解析式；

（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值；

（3）利用二次函數(shù)的單調(diào)性比較大�。�

試題解析：（1）根據(jù)題意，

當(dāng)x=0時(shí)，y=5；

當(dāng)x=1時(shí)，y=2；

∴，解得，

∴該二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2-4x+5；

（2）∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）兩點(diǎn)都在函數(shù)y=x2-4x+5的圖象上，

所以，y1=m2-4m+5，

y2=（m+1）2-4（m+1）+5=m2-2m+2，

y2-y1=（m2-2m+2）-（m2-4m+5）=2m-3，

∴①當(dāng)2m-3＜0，即m＜時(shí)，y1＞y2；

②當(dāng)2m-3=0，即m=時(shí)，y1=y2；

③當(dāng)2m-3＞0，即m＞時(shí)，y1＜y2．

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.二次函數(shù)的最值．