Question

若四位數

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8x9x

能被11整除，六位數

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57y5y7

能被13整除，則2013x+2012y的值是

 

．

Answer 1

考點：數的整除性

專題：

分析：根據四位數

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8x9x

能被11整除可以得出2x-17能被11整除，六位數

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57y5y7

能被13整除得出

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57y

-

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5y7

=63-9y能被13整除，進一步根據數位上的數字特點，求得x、y的數值，代入求得答案即可．

解答：解：∵四位數

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8x9x

能被11整除，
∴2x-17能被11整除，
即2x-17=11m（m為整數），
當m=-1時，x=3，
當m=1時，x=14，不合題意，
當m≥2時，x的值無意義，
因此x=3；
六位數

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57y5y7

能被13整除，

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57y

-

.

5y7

=63-9y能被13整除，
63-9y=13n（n為非負整數），
當n=0時，y=7，
當n≥1時，無整數解，
因此y=7；
所以2013x+2012y=2013×3+2012×7=20123．
故答案為：20123．

點評：此題考查數的整數性質：被11整除數的特征是奇數位置數字和與偶數位置數字和的差能被11整除；被13整除數的特征是去掉后三位數字，用剩下的數字減去后面的三位數的差能被13整除，這個數就能被13整除．