Question

如圖、已知A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）
（1）求線段AB、BC、AC的長．
（2）把A、B、C 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2得到A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．求A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁的長．
（3）以上六條線段成比例嗎？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理即可求得AB、BC、AC的長度；
（2）根據(jù)A、B、C點(diǎn)新的坐標(biāo)即可根據(jù)勾股定理求A′B′、B′C′、A′C′的長；
（3）由（1）和（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算比值驗(yàn)證即可．

解答：解：（1）∵A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）
∴由勾股定理得：AB=

22+32

=

13

，
BC=

52+12

=

26

，
AC=

32 +42

=5，
（2）由已知得A′（0，-4），B′（-4，2），C′（6，4），
由勾股定理得：A′B′=

42 +62

=2

13

，
B′C′=

102 +22

=2

26

，
A′C′=

62+82

=10；
（3）∵

AB

A′B′

=

13

2 13

=

1

2

，

BC

B′C′

=

26

2 26

=

1

2

，

AC

A′C′

=

5

10

=

1

2

，
∴

AB

A′B′

=

BC

B′C′

=

AC

A′C′

．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理分別計(jì)算△ABC與△A′B′C′的三邊長是解題的關(guān)鍵．