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8．試說明：當(dāng)x是整數(shù)時(shí)，（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一個(gè)整數(shù)的完全平方數(shù)．

分析 原式第一項(xiàng)1、4結(jié)合，2、3項(xiàng)結(jié)合，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將x2+5x看做一個(gè)整體，利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果．

解答 解：當(dāng)x是整數(shù)時(shí)，（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一個(gè)整數(shù)的完全平方數(shù)，理由如下：
原式=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1，
=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1，
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+25，
=（x2+5x+5）2．
∵x為整數(shù)，
∴x2+5x+5是整數(shù)，
∴原式是一個(gè)整數(shù)的完全平方數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了完全平方數(shù)的有關(guān)知識(shí)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，已知，∠A=∠E，AD=EC，若要△ABC≌△EFD，則可添加下列條件的是（　�。�
A．AB=EFB．AC=EDC．BC=DFD．∠B=∠BDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則陰影部分的面積為2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．陽光中學(xué)遷人新校址，為了綠化校園，計(jì)劃購買雪松、廣玉蘭兩種樹苗共300株，雪松樹苗每株50元，廣玉蘭樹苗每株60元，相關(guān)資料表明：雪松、廣玉蘭樹苗的成活率分別為80%、90%．
（1）若購買這兩種樹苗共用去16800元，則雪松、廣玉蘭樹苗各購買多少株？
（2）綠化工程在來年一般都要將死樹補(bǔ)上新樹苗，現(xiàn)要使這兩種樹苗在來年共補(bǔ)苗不多于45株，則雪松樹苗至多購買多少株？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=$\frac{1}{2}$x+1交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上，用含m的代數(shù)式表示線段PC的長，并求出線段PC的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若P是拋物線上任意一點(diǎn)，且滿足0°＜∠PAB≤45°，請(qǐng)直接寫出：
①點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；
②縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P為“巧點(diǎn)”，求“巧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，A（1，1），B（6，1），AC=4$\sqrt{5}$，點(diǎn)P是對(duì)角線OAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，2），當(dāng)△EPD周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，2）B．（2，$\frac{11}{2}$）C．（$\frac{10}{7}$，$\frac{5}{7}$）D．（$\frac{9}{4}$，$\frac{13}{8}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．計(jì)算（-3）×2的結(jié)果是（　�。�
A．5B．-5C．6D．-6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．化簡：$\frac{x-4}{{x}^{2}-9}$÷（1-$\frac{1}{x-3}$）的結(jié)果是（　�。�
A．x-4B．x+3C．$\frac{1}{x-3}$D．$\frac{1}{x+3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案