Question

已知圓錐的母線長(zhǎng)OA=8，底面圓的半徑為2，一小蟲在圓錐底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲所走的最短距離為

1. A.
   8
2. B.
   4π
3. C.
   8
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：要求小蟲所走的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．
解答：解：如圖，將圓錐沿它的一條母線OA剪開，得到扇形，
則小蟲所走的最短路線的長(zhǎng)是圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，即為線段AA′的長(zhǎng)度．
根據(jù)題意可得出：2πr=，
則2×π×2=，
解得：n=90，
在△AOA′中，OA=OA′=8，∠AOA′=90°，
由勾股定理，得AA′==8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用平面展開圖求最短路徑問題以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．