Question

己知：直線AB：y=2x+8與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若C為x軸上一點(diǎn)，且△ABC面積為32，求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若過C點(diǎn)的直線l與直線y=2x+8的夾角為45°，求直線l的解析式．

Answer 1

分析：（1）先求出A和B的坐標(biāo)，根據(jù)C為x軸上一點(diǎn)，且△ABC面積為32，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，然后在直線AB上截取DE=CD，先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為，繼而即可求出直線CE即是直線l的解析式．

解答：解：（1）根據(jù)題意畫出圖形：
則可知A和B的坐標(biāo)分別為：A（-4，0），B（0，8），
∵S_△ABC=

1

2

OB×AC=32
∴AC=8，
設(shè)C（x，0），
則AC=|x-（-4）|=8，
∴x=4或-12，
故C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，0）或（-12，0）．

（2）①當(dāng)直線l過點(diǎn)C（4，0）時(shí)，
過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，然后在直線AB上截取DE₁=DE₂=CD，
則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

12

5

，

16

5

），CD=

16 5

5

，
根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可求出點(diǎn)E₁和E₂的坐標(biāo)分別為：（

4

5

，

48

5

）和（-

28

5

，-

16

5

）
則直線CE₁和CE₂為所求的直線l，其解析式分別為：y=-3x+12和y=

x

3

-

4

3

；
②當(dāng)直線l過點(diǎn)C（-12，0）時(shí)，
同理，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（-

28

5

，-

16

5

），CD=

16 5

5

，
點(diǎn)E₃和E₄的坐標(biāo)分別為：（-

12

5

，

16

5

）和（-

44

5

，-

48

5

）
則直線CE₃和CE₄為所求的直線l，其解析式分別為：y=

x

3

+4和y=-3x-36．

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，難度較大，解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握以便靈活運(yùn)用，同時(shí)注意積累和總結(jié)這類題目的解題思路和方法．