Question

11．如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，點E是劣弧$\widehat{AB}$上一點，過E點作⊙O的切線交PA與C，交PB于D，若∠P=80°，∠DOC=50°．

Answer 1

分析 連接OA、OE、OB，先證明OA⊥AP、OB⊥PB，從而得到∠P+∠AOB=180°，于是可求得∠AOB=100°，然后證明Rt△AOC≌Rt△EOC，得到∠AOC=∠COE同理可證明∠DOE=∠BOD，從而得到∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB．

解答 解：連接OB、OA、OE．

∵PA，PB切⊙O于點A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
∴∠P+∠AOB=180°．
∴∠AOB=180°-80°=100°．
∵DC是圓O的切線，
∴∠OEC=90°．
在Rt△AOC和Rt△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OE}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL）．
∴∠AOC=∠COE．
同理：∠DOE=∠BOD．
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB=50°．
故答案為：50°．

點評 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，求得∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB是解題的關(guān)鍵．